Question

Найдите количество пар целых чисел,удовлетворяющих равенству 1/p + 1/q = 1/1008

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дружок, узнаешь ответ мне сообщи. Нынче инополис жесть.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить подход, известный как "формула Сильвестра". Данная формула позволяет найти количество пар целых чисел (p, q), удовлетворяющих уравнению вида:

1/p + 1/q = 1/n,

где n - заданное натуральное число.

В данном случае у нас задано n = 1008.

Применим формулу Сильвестра: Количество пар целых чисел (p, q), удовлетворяющих уравнению 1/p + 1/q = 1/1008, равно:

N = (d(1008) + 1) / 2,

где d(1008) - количество делителей числа 1008.

Для вычисления количества делителей числа 1008, нам нужно разложить число 1008 на простые множители:

1008 = 2^4 * 3^2 * 7.

Количество делителей числа 1008 равно произведению степеней простых множителей плюс 1:

d(1008) = (4 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) = 5 * 3 * 2 = 30.

Теперь мы можем вычислить количество пар целых чисел, удовлетворяющих уравнению:

N = (30 + 1) / 2 = 31 / 2 = 15.5.

Так как мы ищем целые числа, то количество пар целых чисел, удовлетворяющих данному уравнению, равно 15.