Question

3^x+11^x=2*7^x Найти x

Answer 1

Ответ:

х = 0 и х = 1

Пошаговое объяснение:

разделим обе части на 7ˣ

(3/7)ˣ + (11/7)ˣ = 2

т.к. (11/7)² > 2, то x < 2

график функции по форме похож на параболу и пересекает Ох в двух точках, эти точки легко найти для данной задачи:

х = 0 и х = 1

проверим: 1 + 1 = 2 при х = 0 - верно

3 + 11 = 14 - верно при х = 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 10 от обеих частей уравнения:

log(3^x + 11^x) = log(2 * 7^x)

Используем свойство логарифма, которое гласит: log(a * b) = log(a) + log(b):

log(3^x) + log(11^x) = log(2) + log(7^x)

x * log(3) + x * log(11) = log(2) + x * log(7)

Теперь сгруппируем все слагаемые, содержащие x, на одной стороне уравнения:

x * (log(3) + log(11) - log(7)) = log(2)

Теперь разделим обе части на (log(3) + log(11) - log(7)):

x = log(2) / (log(3) + log(11) - log(7))

Используя калькулятор, мы можем вычислить численное значение x.