Question

|х^2-4х+3|+|х-1|=|х^2-3х+2| решите уравнение.

Answer 1

Ответ:

1. 2777658755786786676435765688

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны рассмотреть три возможных случая, когда аргументы модулей могут иметь разные значения: когда аргументы модулей положительны, когда они отрицательны и когда они равны нулю.

1. Пусть x^2 - 4x + 3 > 0 и x - 1 > 0. Тогда уравнение принимает вид: (x^2 - 4x + 3) + (x - 1) = (x^2 - 3x + 2)

   Раскроем скобки: x^2 - 4x + 3 + x - 1 = x^2 - 3x + 2

   Упростим выражение: x^2 - 3x + 2 = x^2 - 3x + 2

   Здесь все выражения сокращаются, и это равенство выполняется для любого значения x.

2. Пусть x^2 - 4x + 3 > 0 и x - 1 < 0. Тогда уравнение принимает вид: (x^2 - 4x + 3) - (x - 1) = (x^2 - 3x + 2)

   Раскроем скобки: x^2 - 4x + 3 - x + 1 = x^2 - 3x + 2

   Упростим выражение: x^2 - 5x + 4 = x^2 - 3x + 2

   Перенесем все термины на одну сторону: x^2 - 5x + 4 - x^2 + 3x - 2 = 0

   Упростим выражение: -2x + 2 = 0

   Решим полученное уравнение: -2x = -2 x = 1

   Таким образом, x = 1 - решение этого случая.

3. Пусть x^2 - 4x + 3 < 0. Тогда уравнение принимает вид: -(x^2 - 4x + 3) + (x - 1) = (x^2 - 3x + 2)

   Раскроем скобки: -x^2 + 4x - 3 + x - 1 = x^2 - 3x + 2

   Упростим выражение: -x^2 + 5x - 4 = x^2 - 3x + 2

   Перенесем все термины на одну сторону: -x^2 + 5x - 4 - x^2 + 3x - 2 = 0

   Упростим выражение: -2x^2 + 8x - 6 = 0

   Разделим обе части уравнения на -2: x^2 - 4x + 3 = 0

   Факторизуем квадратное уравнение: (x - 1)(x - 3) = 0

   Таким образом, получаем два решения: x = 1 и x = 3.

Итак, решения уравнения |x^2 - 4x + 3| + |x - 1| = |x^2 - 3x + 2| равны x = 1 и x = 3.