Question

Помогите, пожалуйста5sin x +6cos x = 0​

Answer 1

5sinx+6cosx=0

5sinx=-6cosx

sinx/cosx=-6/5

tgx=-1.2

x=arctg(-1.2)≈-50.1944

Answer 2

Конечно, я помогу решить уравнение 5sin(x) + 6cos(x) = 0.

Для начала, приведем это уравнение к виду, удобному для решения. Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Умножим исходное уравнение на sqrt(5^2 + 6^2) = sqrt(61), чтобы привести коэффициенты sin(x) и cos(x) к виду (sin^2(x) + cos^2(x)). Получим:

5sqrt(61)sin(x) + 6sqrt(61)cos(x) = 0.

Теперь перепишем это уравнение используя тригонометрический вид:

sin(x + α) = 0,

где α = arccos(6sqrt(61) / sqrt(61^2)) = arccos(6/61) - угол, для которого синус равен 6/sqrt(61).

Теперь найдем все решения для уравнения sin(x + α) = 0. Когда синус равен нулю, угол (x + α) будет иметь значение 0, π, 2π, и т.д.

Таким образом, получаем:

x + α = 0 + 2πk, где k - целое число, x = -α + 2πk.

Подставим значение α = arccos(6/61):

x = -arccos(6/61) + 2πk.

Это общее решение уравнения 5sin(x) + 6cos(x) = 0. Здесь k - целое число, которое позволяет получить все возможные решения данного уравнения.