Question

Найти производную функции y=(10x^4+12x^2+8x) · (2x^2 - 3x)

Answer 1

$f(x)=(10x^4+12x^2+8x)(2x^2-3x)=\\ =20x^6+24x^4+16x^3-30x^5-36x^3-24x^2=\\ =20x^6-30x^5+24x^4-20x^3-24x^2\\ \\ f`(x)=(20x^6-30x^5+24x^4-20x^3-24x^2)`=\\ =120x^5-150x^4+96x^3-60x^2-48x$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(10x^4+12x^2+8x) · (2x^2 - 3x) мы будем использовать правило производной произведения двух функций.

Правило производной произведения двух функций: (f(x) · g(x))' = f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x),

где f'(x) обозначает производную функции f(x), а g'(x) - производную функции g(x).

Давайте найдем производные от каждого множителя:

f(x) = 10x^4 + 12x^2 + 8x, f'(x) = 40x^3 + 24x + 8.

g(x) = 2x^2 - 3x, g'(x) = 4x - 3.

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

y' = (10x^4 + 12x^2 + 8x) · (4x - 3) + (40x^3 + 24x + 8) · (2x^2 - 3x).

Упростим выражение:

y' = (40x^5 - 30x^4 + 48x^3 - 36x^2 + 16x^3 - 12x^2 + 80x - 60x + 24x^2 - 18x) + (80x^5 - 120x^4 + 48x^3 - 72x^4 + 108x^3 + 24x^2 - 36x^3 + 54x^2).

Теперь объединим одинаковые степени x:

y' = 40x^5 - 30x^4 + 16x^3 - 36x^2 + 80x - 60x + 24x^2 - 18x + 80x^5 - 120x^4 - 72x^4 + 108x^3 - 36x^3 + 48x^3 + 54x^2 + 24x^2.

Сгруппируем подобные слагаемые:

y' = (40x^5 + 80x^5) + (-30x^4 - 120x^4 - 72x^4) + (16x^3 + 48x^3 - 36x^3 + 108x^3) + (-36x^2 + 24x^2 + 54x^2) + (80x - 60x - 18x).

y' = 120x^5 - 222x^4 + 136x^3 + 42x^2 + 2x.

Таким образом, производная функции y=(10x^4+12x^2+8x) · (2x^2 - 3x) равна y' = 120x^5 - 222x^4 + 136x^3 + 42x^2 + 2x.