Question

При каком значении m сумма квадратов корней уравнения x^+(m-1)x-m^2-1.5=0 наибольшая? ​

Answer 1

Ответ:

m=1/3

Пошаговое объяснение:

Произведение корней, назовем их А и В, по теореме Виета (-m^2-1,5)=AB

Сумма   А+В= 1-m   (А+В)^2=(1-m)^2  (А+В)^2-2AB=A^2+B^2

(1-m)^2-4(m^2+1,5)=A^2+B^2

-3m^2-2m+3,25=A^2+B^2

-3(m^2+(2/3)m-3,25/3)=A^2+B^2

-3((m-1//3)^2+-1/9-3,25/3)=A^2+B^2

наибольшеемзначение достигаетмся при

m=1/3

Answer 2

Чтобы найти значение m, при котором сумма квадратов корней уравнения будет наибольшей, мы можем использовать метод дифференцирования. Давайте проделаем несколько шагов:

1. Начнем с уравнения x^2 + (m-1)x - m^2 - 1.5 = 0.

2. Предположим, что корни этого уравнения равны a и b.

3. Тогда мы можем записать сумму квадратов корней как S = a^2 + b^2.

4. Также мы знаем, что сумма корней равна - (m-1) и произведение корней равно - (m^2 + 1.5).

5. Известно, что a + b = -(m-1) и ab = -(m^2 + 1.5).

6. Квадрат суммы корней, (a + b)^2, можно представить как a^2 + 2ab + b^2.

7. Заменим a^2 + b^2 в этом выражении на S и получим (a + b)^2 = S + 2ab.

8. Подставим значения a + b и ab из пункта 5 и получим (-(m-1))^2 = S + 2(-(m^2 + 1.5)).

9. Упростим это выражение: (m-1)^2 = S - 2m^2 - 3.

10. Раскроем скобки: m^2 - 2m + 1 = S - 2m^2 - 3.

11. Перенесем все элементы на одну сторону уравнения и получим 3m^2 - m^2 - 2m + 2 + 1 - S = 0.

12. Упростим это выражение: 2m^2 - 2m - (S - 3) = 0.

Теперь, чтобы найти значение m, при котором сумма квадратов корней будет наибольшей, нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения m.

Дискриминант D для уравнения 2m^2 - 2m - (S - 3) = 0 равен D = (-2)^2 - 4 * 2 * (-(S - 3)) = 4 + 8(S - 3).

Теперь, чтобы найти наибольшую сумму квадратов корней, нам нужно найти значение m, при котором дискриминант D будет максимальным. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня, и их сумма квадратов будет наибольшей. Значение m можно найти из условия D > 0 и выбрать максимальное значение для D.

Если D > 0, то m будет удовлетворять неравенству 4 + 8(S - 3) > 0. Таким образом, мы можем найти максимальное значение для D, и затем решить неравенство, чтобы найти соответствующее значение m.

Однако, поскольку у нас нет конкретного значения для S, мы не можем найти точное значение m без дополнительной информации. Если вы предоставите значение для S, я смогу помочь вам найти значение m.