Question

Помогите пожалуйста 6sin²x+sinx-1=0​

Answer 1

Ответ:

x= (-1) в степени n arcsin1/3 + 2πn ,n принадлежит Z

x= (-1) в степени n arcsin-1/2 + 2πn ,n принадлежит Z

Пошаговое объяснение:

Замена sin x = t

Значит, 6t²+t-1=0

D=1²-4*6*(-1)=25=5²

t1=-1+5/12=1/3 x= (-1) в степени n arcsin1/3 + 2πn ,n принадлежит Z

t2=-1-5/12=-1/2 x= (-1) в степени n arcsin-1/2 + 2πn ,n принадлежит Z

А арксинус -1/2 это -π/6

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам решить данное уравнение.

Дано уравнение: 6sin²x + sinx - 1 = 0.

Давайте решим его поэтапно.

1. Представим квадрат синуса через формулу двойного аргумента: sin²x = (1 - cos2x) / 2. Тогда уравнение примет вид: 6((1 - cos2x) / 2) + sinx - 1 = 0.

2. Упростим уравнение, умножив все слагаемые на 2: 6(1 - cos2x) + 2sinx - 2 = 0.

3. Раскроем скобку: 6 - 6cos2x + 2sinx - 2 = 0.

4. Перегруппируем слагаемые: -6cos2x + 2sinx + 4 = 0.

5. Перепишем уравнение в терминах тригонометрических функций: 2sinx - 6cos2x + 4 = 0.

6. Применим тригонометрическую формулу двойного аргумента для косинуса: cos2x = 1 - 2sin²x. Получим: 2sinx - 6(1 - 2sin²x) + 4 = 0.

7. Раскроем скобку: 2sinx - 6 + 12sin²x + 4 = 0.

8. Упростим: 12sin²x + 2sinx - 2 = 0.

9. Решим полученное квадратное уравнение относительно sinx. Для этого можно использовать квадратное уравнение: ax² + bx + c = 0, где a = 12, b = 2, c = -2.

10. Решим уравнение методом факторизации или используя квадратное уравнение. Для данного уравнения мы можем применить метод факторизации: (4sinx - 1)(3sinx + 2) = 0.

Теперь мы имеем два уравнения: 4sinx - 1 = 0 или 3sinx + 2 = 0.

11. Решим каждое из уравнений: a) 4sinx - 1 = 0. 4sinx = 1. sinx = 1/4. Один из возможных решений: x = arcsin(1/4).

b) 3sinx + 2 = 0. 3sinx = -2. sinx = -2/3. Один из возможных решений: x = arcsin(-2/3).

Таким образом, уравнение 6sin²x + sinx - 1 = 0 имеет два возможных решения: x₁ = arcsin(1/4) и x₂ = arcsin(-2/3).

Пожалуйста, обратитесь к таблице значений синуса или воспользуйтесь калькулятором для получения приближенных значений этих углов.