Question

Из колоды карт (52) одновременно извлекают 4 карты. Какова вероятность того, что: а) появятся дама пик и два туза б) хотя бы две из этих карт будут картами одной масти в) тузов и королей окажется поровну

Answer 1

Определение классической вероятности. Добавляю и pdf файл, если плохо видно.

Answer 2

а) Для этой вероятности мы должны рассмотреть два события: появление дамы пик и появление двух тузов. В колоде из 52 карт есть 4 дамы пик и 4 туза. Вероятность появления дамы пик при первом извлечении равна 4/52, а при втором извлечении (после извлечения дамы пик) равна 3/51. Вероятность появления двух тузов при первом извлечении равна 4/52, а при втором извлечении (после извлечения одного туза) равна 3/51. Таким образом, вероятность появления дамы пик и двух тузов одновременно будет:

(4/52) * (3/51) * (4/52) * (3/51) = 0.00018144902 (округленно до 8 знаков после запятой).

б) Чтобы рассчитать вероятность появления хотя бы двух карт одной масти, мы вычислим вероятность противоположного события и вычтем его из 1. Противоположное событие - это появление карт разных мастей (т.е. все карты разных мастей). В колоде из 52 карт есть 13 карт каждой масти (пик, черви, бубны и трефы). Вероятность извлечения карты одной масти при первом извлечении равна 13/52, а при втором извлечении (после извлечения карты одной масти) равна 12/51. Аналогично для двух других карт. Таким образом, вероятность появления всех карт разных мастей будет:

(13/52) * (39/51) * (26/50) * (12/49) = 0.423 (округленно до 3 знаков после запятой).

Теперь вычтем это значение из 1, чтобы найти вероятность хотя бы двух карт одной масти:

1 - 0.423 = 0.577 (округленно до 3 знаков после запятой).

в) Для этой вероятности нам нужно рассмотреть два случая: когда тузов больше королей и когда королей больше тузов. В колоде из 52 карт есть 4 туза и 4 короля. Вероятность выбора тузов и королей поровну будет суммой вероятностей этих двух случаев.

Случай 1: Тузов больше королей

• Вероятность выбора 2 тузов равна (4/52) * (3/51).
• Вероятность выбора 2 королей равна (4/50) * (3/49).
• Вероятность выбора оставшихся 2 карт не являющихся тузами или королями равна (40/48) * (39/47).

Случай 2: Королей больше тузов

• Вероятность выбора 2 королей равна (4/52) * (3/51).
• Вероятность выбора 2 тузов равна (4/50) * (3/49).
• Вероятность выбора оставшихся 2 карт не являющихся тузами или королями равна (40/48) * (39/47).

Таким образом, вероятность будет равна:

((4/52) * (3/51) * (4/50) * (3/49) * (40/48) * (39/47)) + ((4/52) * (3/51) * (4/50) * (3/49) * (40/48) * (39/47)) = 0.014877 (округленно до 6 знаков после запятой).