Question

1.11. Брошен кубик. Найдите вероятность того, что верхняя сторона кубика покажет: а) шесть тузов; б) нечетное количество тузов; в) не менее четырех тузов; г) не более двух тузов. 1.12. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный шар будет черным. 1.13. В первом ящике находится 5 шаров с номерами от 1 до 5, а во втором - 5 шаров с номерами от 6 до 10. Он был случайно извлечен по одному шару из каждого ящика. Найти вероятность того, что сумма номеров извлеченных шаров будет: 1) не менее 7; 2) равно 11; 3) не более 11.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

11. Если убрать "туз", то имеем

а) Р=1/6 на грани будет "6"

б) Р=3/6=1/2 нечетное количество

в) Р=3/6=1/2 не менее четырех, тоесть 4,5 или 6 ;

г) Р=2/6=1/3 не более двух, тоесть 1 или 2

12. Р=4/12=1/3

13.

1) устраивают все варианти, так как 7=1+6, ето минимальное значение, которое может получиться, все остальние комбинации дают большее число, Р=1

2) 11=4+7=3+8=2+9=1+10 всего 4 комбинации

Р=4/25

3) больше 11 имеем набори (2,10) (3,10)(4,10)(5,10)(3,9)(4,9)(5,9)(4,8)(5,8)(5,7) всего 10 пар удовлетворяют условию, Р=10/25=2/5

Answer 2

1.11. Для данной задачи предположим, что кубик имеет 6 сторон с номерами от 1 до 6, и каждая сторона имеет равную вероятность выпадения.

а) Вероятность того, что верхняя сторона кубика покажет шесть тузов, равна 0, так как на сторонах кубика нет тузов.

б) Вероятность того, что верхняя сторона кубика покажет нечетное количество тузов. Из 6 возможных исходов, только 3 из них будут нечетными (1, 3 и 5). Таким образом, вероятность равна 3/6 или 1/2.

в) Вероятность того, что верхняя сторона кубика покажет не менее четырех тузов. Есть два случая, когда это произойдет: либо 4 туза, либо 5 тузов. Вероятность получить 4 туза: (1/6) * (5/6)^5 (первая сторона - туз, остальные - не тузы). Вероятность получить 5 тузов: (1/6)^5 (все стороны - тузы). Суммируем эти вероятности: [(1/6) * (5/6)^5] + [(1/6)^5] ≈ 0.0001286.

г) Вероятность того, что верхняя сторона кубика покажет не более двух тузов. Существует три случая: 0 тузов, 1 туз и 2 туза. Вычислим вероятность каждого случая и сложим их:

Вероятность получить 0 тузов: (5/6)^6. Вероятность получить 1 туза: 6 * (1/6) * (5/6)^5 (6 способов выбрать, где будет туз). Вероятность получить 2 туза: 15 * (1/6)^2 * (5/6)^4 (15 способов выбрать 2 туза).

Теперь сложим эти вероятности:

(5/6)^6 + 6 * (1/6) * (5/6)^5 + 15 * (1/6)^2 * (5/6)^4 ≈ 0.9845679.

1.12. Вероятность того, что случайно выбранный шар будет черным, равна количеству черных шаров (4) поделить на общее количество шаров (12):

P(черный) = 4/12 = 1/3.

1.13. Первый ящик содержит шары с номерами от 1 до 5, а второй - с номерами от 6 до 10. Мы выбираем по одному шару из каждого ящика.

1. Найти вероятность того, что сумма номеров извлеченных шаров будет не менее 7. Существует несколько способов получить сумму не менее 7:

• 2 из первого ящика и 5 из второго (сумма 7)
• 3 из первого ящика и 4 из второго (сумма 7)
• 4 из первого ящика и 3 из второго (сумма 7)
• 5 из первого ящика и 2 из второго (сумма 7)
• 5 из первого ящика и 5 из второго (сумма 10)

Вычислим вероятность каждого из этих случаев и сложим их:

P(сумма не менее 7) = [(5/10) * (5/10)] + [(4/10) * (4/10)] + [(3/10) * (3/10)] + [(2/10) * (2/10)] + [(5/10) * (5/10)] = 0.25 + 0.16 + 0.09 + 0.04 + 0.25 = 0.79.

2. Найти вероятность того, что сумма номеров извлеченных шаров будет равна 11. Единственный способ получить сумму 11 - выбрать 6 из первого ящика и 5 из второго. Вычислим вероятность этого случая:

P(сумма равна 11) = (5/10) * (5/10) = 0.25.

3. Найти вероятность того, что сумма номеров извлеченных шаров будет не более 11. Это включает в себя все вышеуказанные случаи, поэтому:

P(сумма не более 11) = 0.79 (как вычислено в первом пункте).