Question

Один трактор может вспахать участок за 4,5 часа, а другой – за 5,4 часов. Найди отношение невспаханной части к вспаханной части, если два трактора работали вместе 1,5 часа.

Answer 1

Ответ:

7 : 11

Пошаговое объяснение:

Всё поле принимаем за 1

Тогда первый за час вспашет  $\displaystyle 1:4\frac{1}{2} =\frac{2}{9}$    частей поля

второй  за час вспашет     $\displaystyle 1:5\frac{2}{5} =\frac{5}{27}$   частей поля

вместе за 1,5часа вспашут  $\displaystyle \bigg(\frac{2}{9} ^{\smallsetminus 3}+\frac{5}{27} \bigg)*1\frac{1}{2} =\frac{11}{27} *\frac{3}{2} =\boldsymbol {\frac{11}{18} }$  частей поля

тогда невспаханной останется      $\displaystyle \bigg (1-\frac{11}{18} \bigg )=\frac{7}{18}$   частей поля

И вот теперь отношение невспаханной части к вспаханной части

$\displaystyle \frac{7}{18} :\frac{11}{18}$    или   7 : 11

ответ

невспаханная часть поля относится  к вспаханной части как 7 : 11

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию работы и времени, которое требуется каждому трактору для вспашки участка.

Пусть Х будет общим объемом участка, который нужно вспахать. Тогда первый трактор вспахает 1/4.5 Х участка за 1 час, а второй трактор вспахает 1/5.4 Х участка за 1 час.

Если два трактора работали вместе 1.5 часа, то общий объем работы, выполненной ими, равен (1/4.5 Х + 1/5.4 Х) * 1.5.

Таким образом, невспаханная часть участка составляет (1 - (1/4.5 Х + 1/5.4 Х) * 1.5) * Х.

Вспаханная часть участка составляет ((1/4.5 Х + 1/5.4 Х) * 1.5) * Х.

Отношение невспаханной части к вспаханной части можно найти, разделив невспаханную часть на вспаханную:

Отношение = ((1 - (1/4.5 Х + 1/5.4 Х) * 1.5) * Х) / (((1/4.5 Х + 1/5.4 Х) * 1.5) * Х).

Здесь Х сокращается, и мы можем упростить формулу:

Отношение = (1 - (1/4.5 + 1/5.4) * 1.5) / ((1/4.5 + 1/5.4) * 1.5).

Выполнив вычисления, мы найдем итоговое отношение невспаханной части к вспаханной части.