Question

Составьте каноническое и параметрическое уравнения прямой, проходящей через точку А(2; -3; 4) и параллельной вектору a =(-1;4;-2).​

Answer 1

Ответ: x=2-t

y=-3+4*t

z=4-2*t,

(x+2)/-1=(y+3)/4=(z-4)/-2.

Пошаговое объяснение:

Так как прямая параллельна вектору а, то данный вектор является для этой прямой направляющим. Обозначим через x0, y0 и z0 координаты точки А, а через a, b и c - координаты вектора а. Параметрические уравнения прямой в пространстве имеют вид:

x=x0+a*t

y=y0+b*t

z=z0+c*t

Подставляя известные координаты точки и направляющего вектора, получаем систему параметрических уравнений:

x=2-t

y=-3+4*t

z=4-2*t

Для составления канонического уравнения нужно найти из этой системы выражения для параметра t через x, y и z:

t=(x+2)/-1, t=(y+3)/4, t=(z-4)/-2. Приравнивая эти три выражения, получаем каноническое уравнение:

(x+2)/-1=(y+3)/4=(z-4)/-2.

Answer 2

Каноническое уравнение прямой: (x - x₀) / a = (y - y₀) / b = (z - z₀) / c

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки A, (a, b, c) - координаты параллельного вектора.

Параметрическое уравнение прямой: x = x₀ + at y = y₀ + bt z = z₀ + ct

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки A, (a, b, c) - координаты параллельного вектора, t - параметр, принимающий любые значения.