Question

а) Напишите каноническое уравнение прямой, параллельной вектору p (1; -3; -7), проходящему через точку A (2; -6; -3). б) Напишите параметрическое уравнение линии при этом условии.​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

$\frac{x-2}{1} =\frac{y+6}{-3} =\frac{z+3}{-7}$

Параметрическое уравнение линии

x=t+2

y=-3t-6

z=-7t-3

Answer 2

а) Каноническое уравнение прямой, параллельной вектору $\mathbf{p} = (1, -3, -7)$ и проходящей через точку $A(2, -6, -3)$ имеет вид:

$$\frac{{x - x_0}}{{p_x}} = \frac{{y - y_0}}{{p_y}} = \frac{{z - z_0}}{{p_z}}$$

где $(x_0, y_0, z_0)$ - координаты точки $A$, а $(p_x, p_y, p_z)$ - компоненты вектора $\mathbf{p}$.

Подставляя значения:

$$\frac{{x - 2}}{{1}} = \frac{{y + 6}}{{-3}} = \frac{{z + 3}}{{-7}}$$

б) Параметрическое уравнение линии можно получить, представив $x$, $y$ и $z$ через параметр $t$:

$$\begin{align*} x &= x_0 + p_x t \\ y &= y_0 + p_y t \\ z &= z_0 + p_z t \end{align*}$$

В данном случае $x_0 = 2$, $y_0 = -6$, $z_0 = -3$, $p_x = 1$, $p_y = -3$ и $p_z = -7$. Подставляя эти значения, получаем параметрическое уравнение линии:

$$\begin{align*} x &= 2 + t \\ y &= -6 - 3t \\ z &= -3 - 7t \end{align*}$$

Это параметрическое уравнение описывает линию, параллельную вектору $\mathbf{p}$ и проходящую через точку $A$.