Question

В трапеции длины оснований 6 и 4, а длина боковых сторон 5 и корень из 7. Найдите площадь

Answer 1

$a=4,\;b=6,\;c=5,\;d=\sqrt{17}\\\\S=\frac{a+b}2\sqrt{c^2-\frac14\cdot\left(\frac{c^2-d^2}{b-a}+b-a\right)^2}=\frac{4+6}2\sqrt{25-\frac14\cdot\left(\frac{25-17}{6-4}+6-4\right)^2}=\\\\=5\sqrt{25-\frac{36}4}=5\sqrt{16}=5\cdot4=20$

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, нужно знать длины её оснований и высоту.

В данном случае, у нас есть следующие данные: Длина первого основания (a) = 6 Длина второго основания (b) = 4 Длина боковых сторон (c и d) = 5 и корень из 7

Для нахождения высоты (h) трапеции, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как боковые стороны трапеции образуют прямоугольный треугольник с высотой, проходящей через вершину основания:

h^2 = c^2 - (b-a)^2

где (b-a) - разница длин оснований.

h^2 = (5)^2 - (4-6)^2 h^2 = 25 - 4 h^2 = 21 h = √21 (положительное значение, так как высота не может быть отрицательной)

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти площадь трапеции по формуле:

Площадь (S) = (a + b) * h / 2 S = (6 + 4) * √21 / 2 S = 10 * √21 / 2 S = 5 * √21

Таким образом, площадь данной трапеции составляет 5 * √21 квадратных единиц.