Question

В остроугольном треугольнике АВС высоты проведённые к сторонам АВ и ВС пересекаются в точке H. Найдите угол AHC если известно что угол АВС равен 75°. Ответ дайте в градусах​

Answer 1

Решение ниже с чертежом

Answer 2

Ответ: 105

Пошаговое объяснение:

CC1  и AA1- высоты тр-ка, тогда в 4-х угольнике ВС1НА1  угол С1НА1=360-90-90-75=105, <AHC=<C1HA1=105 (вертикальные)

Answer 3

Для решения данной задачи в остроугольном треугольнике можно использовать свойство, согласно которому основание высоты и соответствующая ей сторона образуют прямой угол.

Поскольку угол АВС равен 75°, то уголы ВАС и САВ (соответствующие углы треугольника АВС) будут равны по 180° - 75° = 105°. Так как высоты треугольника АВС проведены к сторонам АВ и ВС, то углы АВС и ВАС являются смежными, и их сумма равна 180°.

Теперь рассмотрим треугольник АНС, где Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Угол АНС является внутренним углом треугольника АВС. Он равен сумме углов АНВ и НВС.

Угол АНВ является прямым углом, поскольку сторона НВ является основанием высоты из точки H. Следовательно, угол АНВ равен 90°.

Угол НВС является прямым углом, так как сторона НА является основанием высоты из точки H. Таким образом, угол НВС также равен 90°.

Суммируя эти углы, получаем: угол АНС = угол АНВ + угол НВС = 90° + 90° = 180°.

Таким образом, угол АНС является прямым углом. Ответ: угол АНС (или АНС) равен 90°.