Question

В остроугольном треугольнике ABC высоты, проведённые к сторонам АВ и ВС, пересекаются в точке Н. Известно, что угол АНС равен 110°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

∠АНС=∠FНК как вертикальные

Четырехугольник FHKB, который образовался при проведении высот треугольника.

∠BFH=∠HKB=90°, так как высота образует прямой угол.

Сумма углов четырехугольника 360°.

Находим ∠АВС=360°-90°-90°-110°=70°.

Ответ:  ∠АВС=70°.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством остроугольных треугольников, согласно которому высота, проведенная к основанию, является биссектрисой угла при вершине треугольника.

Поскольку угол АНС равен 110°, высота НС является биссектрисой угла ВНС. Это значит, что угол ВНС равен половине суммы углов АНС и АНВ.

Угол АНВ является прямым углом, так как высота, проведенная к основанию АВ, пересекает его в точке Н. Таким образом, угол АНВ равен 90°.

Итак, угол ВНС равен половине суммы углов АНС и АНВ, то есть (110° + 90°) / 2 = 200° / 2 = 100°.

Так как угол ВНС является внешним углом треугольника АВС, то угол АВС равен сумме углов АВН и ВНС. Угол АВН равен прямому углу (90°), а угол ВНС равен 100°.

Итак, угол АВС = 90° + 100° = 190°.

Таким образом, угол АВС равен 190°.