Question

Докажите что функция х²-6х+3 убывает на промежутке ( минус бесконечности; 3]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=х²-6х+3

f'(x)=2x-6

2x-6=0    ( :2)

x-3=0

x=3

Левее точки 3 производная  отрицательна,а правее положительна. Отсюда, на (-∞:3]  f(x)-   убывает, а на [3;+∞) f(x)-   возрастает

Answer 2

Для доказательства убывания функции $f(x) = x^2 - 6x + 3$ на промежутке $(-\infty, 3]$, нужно показать, что производная функции $f'(x)$ отрицательна на этом промежутке.

1. Найдем производную функции $f'(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 6x + 3) = 2x - 6.$

2. Теперь, чтобы доказать, что $f(x)$ убывает на промежутке $(-\infty, 3]$, нужно проверить знак производной $f'(x)$ на этом интервале.

3. Подставим точки в интервале $(-\infty, 3]$ в производную $f'(x)$ и определим знак производной:

• При $x = 2$ : $f'(2) = 2 \cdot 2 - 6 = -2 < 0$.
• При $x = 3$ : $f'(3) = 2 \cdot 3 - 6 = 0$.

На промежутке $(-\infty, 3]$ производная $f'(x)$ отрицательна при $x = 2$ и равна нулю при $x = 3$. Это означает, что функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.