Question

Решить систему методом крамера 3x+5y+z=-2 -2x-2y-3z=7 X+4y+z=-5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:  

∆ =   3 5 1

    -2  -2    -3

1 4 1

= 3·(-2)·1 + 5·(-3)·1 + 1·(-2)·4 - 1·(-2)·1 - 3·(-3)·4 - 5·(-2)·1 = -6 - 15 - 8 + 2 + 36 + 10 = 19

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:

∆1 =  

-2 5 1

7 -2 -3

-5 4 1

 = (-2)·(-2)·1 + 5·(-3)·(-5) + 1·7·4 - 1·(-2)·(-5) - (-2)·(-3)·4 - 5·7·1 = 4 + 75 + 28 - 10 - 24 - 35 = 38

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:

∆2 =  

3 -2 1

-2 7 -3

1 -5 1

 = 3·7·1 + (-2)·(-3)·1 + 1·(-2)·(-5) - 1·7·1 - 3·(-3)·(-5) - (-2)·(-2)·1 = 21 + 6 + 10 - 7 - 45 - 4 = -19

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:

∆3 =  

3 5 -2

-2 -2 7

1 4 -5

 = 3·(-2)·(-5) + 5·7·1 + (-2)·(-2)·4 - (-2)·(-2)·1 - 3·7·4 - 5·(-2)·(-5) = 30 + 35 + 16 - 4 - 84 - 50 = -57

x =   ∆1 /∆  =   38 /19  = 2

y =   ∆2/ ∆  =   -19 /19  = -1

z =   ∆3/ ∆  =   -57 /19  =-3

Проверка.

3*2+5*(-1)+1*(-3) = -2

-2*2-2*(-1)-3*(-3) = 7

1*2+4*(-1)+1*(-3) = -5

Answer 2

Рішення систем методом крамера

Answer 3

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера необходимо найти определители матрицы системы и матрицы, полученных из нее заменой столбца значений на столбец свободных членов. Затем, решениями системы будут отношения этих определителей.

Система уравнений:

1. 3x + 5y + z = -2
2. -2x - 2y - 3z = 7
3. x + 4y + z = -5

Для начала, определим матрицу системы:

| 3 5 1 | | -2 -2 -3 | | 1 4 1 |

Определитель матрицы системы (D) можно найти следующим образом:

D = (3*(-21 - 4(-3))) - (5*(-21 - 1(-3))) + (1*(-24 - 1(-2))) = (3*(-2 + 12)) - (5*(-2 + 3)) + (1*(-8 + 2)) = (310) - (51) - 6 = 30 - 5 - 6 = 19

Теперь найдем определитель матрицы, полученной заменой первого столбца на столбец свободных членов (Dx):

Dx = ((-2)(-21 - 4*(-3))) - (7*(-21 - 1(-3))) + (-5*(-24 - 1(-2))) = ((-2)(-2 + 12)) - (7(-2 + 3)) + (-5*(-8 + 2)) = ((-2)10) - (71) + 30 = -20 - 7 + 30 = 3

Аналогично, найдем определитель матрицы, полученной заменой второго столбца на столбец свободных членов (Dy):

Dy = (3*(-2*(-2) - 4*(-3))) - (5*(7*(-2) - 1*(-3))) + (1*(-24 - 7(-2))) = (3*(4 - 12)) - (5*(-14 + 3)) + (1*(-8 + 14)) = (3*(-8)) - (5*(-11)) + (1*6) = -24 + 55 + 6 = 37

Наконец, найдем определитель матрицы, полученной заменой третьего столбца на столбец свободных членов (Dz):

Dz = (3*(-21 - 47)) - (5*(-21 - 17)) + (1*(-24 - 1(-2))) = (3*(-2 - 28)) - (5*(-2 - 7)) + (1*(-8 + 2)) = (3*(-30)) - (5*(-9)) + (-6) = -90 + 45 - 6 = -51

Теперь, решениями системы будут отношения определителей Dx, Dy и Dz к определителю матрицы системы D:

x = Dx / D = 3 / 19 y = Dy / D = 37 / 19 z = Dz / D = -51 / 19

Итак, решение системы методом Крамера: x ≈ 0.158 y ≈ 1.947 z ≈ -2.684