Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 0,(8)-8/9; 6,64(7)+25/900; 8,47(5)+9,3(4)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

0,(8) -8/9=8/9 -8/9=0

6,64(7) +25/900=6 583/900 +25/900=6 608/900=6 152/225

0,64(7)=(647-64)/=900=583/900

8,47(5)+9,3(4)=8 428/900 +9 31/90=8 428/900 +9 310/900=17 738/900=17 369/450=17 41/50=17,82

0,47(5)=(475-47)/900=428/900=107/225

0,3(4)=(34-3)/90=31/90

Answer 2

Для перевода периодической десятичной дроби в вид обыкновенной, мы представляем ее как сумму двух частей: непериодической и периодической дробей.

1. 0,(8): Для начала заметим, что период состоит из одной цифры "8". Пусть x = 0,(8), тогда умножим x на 10, чтобы сдвинуть десятичную запятую на место периода:

10x = 8,(8).

Теперь вычтем из уравнения изначальное число x:

10x - x = 8,(8) - 0,(8).

Тогда получим:

9x = 8.

Делим обе стороны на 9:

x = 8/9.

Таким образом, 0,(8) равно 8/9.

2. 6,64(7): Здесь период состоит из одной цифры "7". Перед тем как начать, заметим, что 6,64 - это непериодическая часть, а периодическая часть начинается сразу после десятичной запятой. Пусть x = 6,64(7):

Умножим x на 100, чтобы сдвинуть десятичную запятую на два места после периода:

100x = 664,(7).

Теперь вычтем из уравнения изначальное число x:

100x - x = 664,(7) - 6,64.

Тогда получим:

99x = 658,(7).

Делим обе стороны на 99:

x = 658,(7)/99.

Теперь приведем дробь к более простому виду:

x = 658/99 + 7/99.

Таким образом, 6,64(7) равно 658/99 + 7/99 = 665/99.

3. 8,47(5) + 9,3(4): Здесь у нас две периодические дроби. Первая имеет период "5", а вторая - "4".

Пусть x = 8,47(5):

Умножим x на 100, чтобы сдвинуть десятичную запятую на два места после периода:

100x = 847,(5).

Теперь вычтем из уравнения изначальное число x:

100x - x = 847,(5) - 8,47.

Тогда получим:

99x = 839,(5).

Делим обе стороны на 99:

x = 839,(5)/99.

Теперь приведем дробь к более простому виду:

x = 839/99 + 5/99.

Таким образом, 8,47(5) равно 839/99 + 5/99 = 844/99.

Теперь займемся второй дробью: y = 9,3(4).

Пусть y = 9,3(4):

Умножим y на 10, чтобы сдвинуть десятичную запятую на одно место после периода:

10y = 93,(4).

Теперь вычтем из уравнения изначальное число y:

10y - y = 93,(4) - 9,3.

Тогда получим:

9y = 84,(4).

Делим обе стороны на 9:

y = 84,(4)/9.

Теперь приведем дробь к более простому виду:

y = 84/9 + 4/9.

Таким образом, 9,3(4) равно 84/9 + 4/9 = 88/9.

Теперь сложим две дроби:

8,47(5) + 9,3(4) = 844/99 + 88/9.

Чтобы сложить эти дроби, сначала найдем их общий знаменатель. Найдем НОК(99, 9):

99 = 3 * 3 * 11, 9 = 3 * 3.

НОК(99, 9) = 3 * 3 * 11 = 99.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю, равному 99:

8,47(5) + 9,3(4) = (844/99) + (88/9) = (844 * 9 / 99) + (88 * 11 / 99) = (7516/99) + (968/99).

Теперь сложим числители:

8,47(5) + 9,3(4) = (7516 + 968) / 99 = 8484 / 99.

Теперь приведем дробь к более простому виду:

8,47(5) + 9,3(4) = 8484/99 = 916/11.

Таким образом, 8,47(5) + 9,3(4) равно 916/11.