Question

Чему равно отношение a к m, если a:12,5=m:0,25? Замените полученное отношение равным отношением взаимно простых чисел. (с решением, пожалуйста)

Answer 1

а : 12,5 = m : 0,25 - это пропорция

а · 0,25 = 12,5 · m - свойство пропорции

Домножим обе части равенства на 100

25а = 1250m

a : m = 25 : 1250 = 1 : 50 - сократили на 25

Ответ: а относится к m как 1 относится к 50.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся правилом трёх. Дано отношение a к m: a:12,5 = m:0,25.

Мы можем записать это отношение в виде пропорции:

a/12,5 = m/0,25

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части пропорции на 100:

100 * (a/12,5) = 100 * (m/0,25)

Теперь у нас получается:

8a = 400m

Мы хотим заменить это отношение равным отношением взаимно простых чисел. Для этого найдём наибольший общий делитель чисел 8 и 400. Найдём разложение этих чисел на простые множители:

8 = 2^3 400 = 2^4 * 5^2

Общий делитель чисел 8 и 400 будет равен 2^3 = 8. Таким образом, мы можем разделить обе части уравнения на 8:

(8a)/8 = (400m)/8

a = 50m

Таким образом, отношение a к m равно 50:1, или взаимно простым числам 50 и 1.