Question

В группе м1111 учатся 27 учеников, из них 18 девочек и 9 мальчиков. Выбирают 8 уч, из них 5 девочек и 3 мальчиков. Найдите вероятность того, что попадутся 5 девочек и 3 мальчика. Решите через сочетание и факториал нужно сократить Пожалуйста

Answer 1

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти вероятность выбора 5 девочек и 3 мальчиков из группы, воспользуемся комбинаторикой.

Количество способов выбрать 5 девочек из 18 девочек равно сочетанию C(18, 5), которое вычисляется следующим образом:

C(18, 5) = 18! / (5! * (18 - 5)!) = 18! / (5! * 13!) = (18 * 17 * 16 * 15 * 14) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 61,848.

Аналогично, количество способов выбрать 3 мальчика из 9 мальчиков равно сочетанию C(9, 3):

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.

Теперь нам нужно узнать общее количество способов выбрать 8 учеников из 27:

C(27, 8) = 27! / (8! * (27 - 8)!) = 27! / (8! * 19!) = (27 * 26 * 25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 5,005,296.

Теперь мы можем найти вероятность выбрать 5 девочек и 3 мальчиков:

Вероятность = (количество способов выбрать 5 девочек) * (количество способов выбрать 3 мальчиков) / (общее количество способов выбрать 8 учеников)

Вероятность = 61,848 * 84 / 5,005,296 ≈ 0.001042.

Таким образом, вероятность того, что при выборе 8 учеников из группы М1111, 5 из которых девочки и 3 мальчика, составляет примерно 0.1042%.