Question

Решите треугольник АВС если угол В=30° угол С=105° ВС=3√2

Answer 1

Ответ:

По теореме синусов:

АС/sinB = BC/sinA

A = 180 - 30 - 105 = 45 град, sinA = (кор2) / 2, sinB = sin30 = 1/2

Получим: АС / (1/2) = (3 кор2) / ((кор2) / 2) , 2*АС = 6, АС = 3

Теперь найдем АВ:

АВ/sin105 = AC/sin30 = 3 / (1/2) = 6

То есть АВ = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin (45+30) = 6 * (sin45*cos30 + sin30*cos45) =

=6 * ((кор6) / 4 + (кор2) / 4) = (3 кор2) * (кор3 + 1) / 2 = 5,8 (примерно)

Пошаговое объяснение:

Ответ: угол А = 45 гр. АС = 3, АВ = (3 кор2) * (кор3 + 1) / 2 = 5,8 (примерно)

Answer 2

Чтобы решить треугольник АВС, нам нужно найти длины сторон и остальные углы треугольника. Мы знаем угол В и длину стороны ВС, а также угол С. Для нахождения остальных величин воспользуемся теоремой синусов и косинусов.

1. Найдем длину стороны АС (а) с использованием теоремы косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A) где a - сторона АС, b - сторона ВС, c - сторона ВА, A - угол ВАС (который можно найти, вычитая из 180° углы В и С).

   A = 180° - B - C = 180° - 30° - 105° = 45° a^2 = (3√2)^2 + c^2 - 2 * 3√2 * c * cos(45°) a^2 = 18 + c^2 - 6c * cos(45°) a^2 = 18 + c^2 - 6c * (√2/2) a^2 = 18 + c^2 - 3√2 * c

2. Найдем угол А: Используем теорему синусов для треугольника АВС: sin(A)/a = sin(C)/c sin(A) = (sin(C) * a) / c A = arcsin((sin(C) * a) / c) A = arcsin((sin(105°) * 3√2) / c)

3. Найдем сторону ВА (c) с использованием теоремы синусов: sin(C)/c = sin(A)/a c = (sin(C) * a) / sin(A)

После того, как найдем c, можем вычислить и A. Затем найдем сторону АС (a) с использованием уравнения, которое мы получили ранее, и найденные значения сторон.

Для удобства вычислений, возьмем sin(105°) ≈ 0.9659 и cos(45°) ≈ 0.7071.

1. Найдем c: c = (sin(105°) * 3√2) / sin(A) c = (0.9659 * 3√2) / sin(A)

2. Найдем A: A = arcsin((sin(105°) * 3√2) / c)

3. Найдем a: a^2 = 18 + c^2 - 3√2 * c a = √(18 + c^2 - 3√2 * c)

Теперь, подставим значение c в уравнение для A и затем найденные значения c и a в уравнение для стороны ВС:

1. Найдем c: c ≈ (0.9659 * 3√2) / sin(A)

2. Найдем A: A ≈ arcsin((sin(105°) * 3√2) / c)

3. Найдем a: a ≈ √(18 + c^2 - 3√2 * c)

Теперь у нас есть значения сторон и углов треугольника АВС.