Question

Помогите решить текстовую задачу на скорость Велосипедист проехал из села на станцию и вернулся назад. На обратном пути он увеличил скорость на 1км/ч в сравнении с движением на станцию и потратил на него на 2мин меньше. С каком скоростью ехал велосипедист на станцию, если расстояние между селом и станцией 8км?

Answer 1

На станцию он ехал со скоростью x км/ч, обратно x+1 км/ч. На путь до станции затратил 8/x часов, на обратный путь 8/(x+1) часов, что на 2 мин = 2/60 = 1/30 часа меньше.

$\frac8x-\frac8{x+1}=\frac1{30}\\\\\frac{8x+8-8x}{x^2+x}=\frac1{30}\\\\\frac8{x^2+x}=\frac1{30}\\x^2+x=240\\x^2+x-240=0\\D=1+4\cdot1\cdot(-240)=1+960=961=(31)^2\\x_{1,2}=\frac{-1\pm31}2\\x_1=-16\;-\;He\;nogx.\\x_2=15$

Ответ: 15 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути в сторону станции равна V км/ч. Тогда время, затраченное на этот участок, будет равно t = 8/V часов.

На обратном пути велосипедист увеличил скорость на 1 км/ч, то есть его скорость стала V + 1 км/ч. Теперь время, затраченное на обратный путь, равно t - 2/60 = t - 1/30 часов (2 минуты меньше).

Таким образом, расстояние на обратном пути также равно 8 км. Мы можем записать уравнение:

8 = (V + 1) * (t - 1/30).

Подставим значение t, полученное из первого уравнения:

8 = (V + 1) * (8/V - 1/30).

Упростим это уравнение:

240 = (V + 1) * (240 - V).

Раскроем скобки:

240 = 240V - V^2 + 240 - V.

Упростим:

V^2 - 2V = 0.

Факторизуем:

V(V - 2) = 0.

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для V: V = 0 и V = 2. Очевидно, что скорость не может быть равной нулю, поэтому скорость велосипедиста на пути в сторону станции равна 2 км/ч.