Question

Велосипедист сьездил из села на станцию и вернулся назад.На обратном пути он увеличил скорость на 1 км/ч по сравнению с той, с которой ехал на станцию , и потратил на обратный путь на 8 мин. меньше.С какой скоростью велосипед ехал на станцию, если расстояние между селом и станцией составляет 32 км?

Answer 1

1км в час равен 8 минутам32-8=24(м) время, за которое проедет велосипедист24:8=3(км в час) скорость велосипедиста обратно в село3-1=2
Ответ:2 км в час

Answer 2

Пусть \( V \) - начальная скорость велосипедиста (скорость на пути к станции), \( V + 1 \) - его скорость на обратном пути (с увеличенной скоростью).

Также обозначим время в пути на станцию как \( t \). Тогда время возвращения с увеличенной скоростью будет \( t - \frac{8}{60} \), так как велосипедист потратил на обратный путь на 8 минут меньше.

Используем формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \) для обоих случаев:

1. На пути к станции: \( 32 = V \times t \) 2. На обратном пути: \( 32 = (V + 1) \times (t - \frac{8}{60}) \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 32 = V \times t \\ 2. & \quad 32 = (V + 1) \times \left(t - \frac{8}{60}\right) \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений для \( V \) и \( t \).

Из уравнения (1) можно выразить \( t \):

\[ t = \frac{32}{V} \]

Подставим это значение в уравнение (2):

\[ 32 = (V + 1) \times \left(\frac{32}{V} - \frac{8}{60}\right) \]

Упростим уравнение:

\[ 32 = \frac{32(V + 1)}{V} - \frac{8}{60} \times (V + 1) \]

\[ 1 = \frac{V + 1}{V} - \frac{1}{15} \times (V + 1) \]

\[ 1 = \frac{V + 1}{V} - \frac{V + 1}{15V} \]

\[ 1 = \frac{15(V + 1) - V - 1}{15V} \]

\[ 1 = \frac{14V + 14}{15V} \]

\[ 15V = 14V + 14 \]

\[ V = 14 \]

Таким образом, начальная скорость велосипедиста \( V \) равна 14 км/ч.