Question

Задача. велосипед съездил из села на станцию и вернулся назад. На обратном пути он увеличил скорость на 1 км/ч по сравнению с той, с которой ехал на станцию, и потратил на обратный путь на 8 минут меньше. С какой скоростью велосипедист ехал на станцию, если расстояние между селом и станцией составляет 32км?​

Answer 1

х скорость на станцию

х+1 обратно

8 мин=2/15 часа

32/х-32/(х+1)=2/15

480х+480-480х=2х²+2х

2х²+2х-480=0

х²+х-240=0       D=1+960=31²

х=(-1+31)/2=15км/час  ехал на станцию

х=(-1-31)/2<0 не подходит

Answer 2

Пусть $x$ - это скорость велосипедиста на пути к станции в км/ч, и $y$ - его скорость на обратном пути в км/ч.

Известно, что расстояние между селом и станцией составляет 32 км.

На пути к станции, время равно расстоянию поделенному на скорость:

$\frac{32}{x}$

На обратном пути, время равно расстоянию поделенному на скорость:

$\frac{32}{y}$

Согласно условию, на обратном пути увеличилась скорость на 1 км/ч, поэтому:

$y = x + 1$

Также, согласно условию, на обратном пути потратилось на 8 минут меньше. Время, затраченное на обратный путь на 8 минут меньше, чем время на путь к станции:

$\frac{32}{y} - \frac{32}{x} = \frac{8}{60}$

Подставляем $y = x + 1$:

$\frac{32}{x + 1} - \frac{32}{x} = \frac{1}{7.5}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на $7.5x(x + 1)$:

$32 \cdot 7.5x - 32 \cdot 7.5(x + 1) = x(x + 1)$

Раскроем скобки:

$240x - 240(x + 1) = x^2 + x$

Упростим:

$240x - 240x - 240 = x^2 + x$

$-240 = x^2 + x$

$x^2 + x - 240 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно попробовать разложение на множители или воспользоваться квадратным корнем. В данном случае, мы можем разложить -240 на два числа, которые при перемножении дают -240 и при сложении дают 1. Эти числа - 16 и 15.

$(x - 15)(x + 16) = 0$

Из этого получаем два возможных значения $x$: $x = 15$ (положительное значение, скорость велосипедиста на пути к станции) и $x = -16$ (отрицательное значение, не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, скорость велосипедиста на пути к станции составляет 15 км/ч.