Question

Велосипедист съездил из села на станцию и вернулся назад. На обратном пути он увеличил скорость на 1 км/ч по сравнению с той, с которой ехал на станцию, и потратил на обратный путь на 8 минут меньше. С какой скоростью велосипедист ехал на станцию, если расстояние между селом и станцией составляет 32 км?

Answer 1

Ответ:

15км/ч

Пошаговое объяснение:

v=x+1

s=32

t=8

v=?

8минут это =8/60=2/15 уравнение: 32/х-32/х+1=2/15

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста на пути к станции как V км/ч и расстояние между селом и станцией как D км.

На пути к станции велосипедист потратил время T1, которое можно выразить как:

T1 = D / V

Теперь, когда он едет обратно с увеличенной скоростью (V + 1) км/ч, он потратил на 8 минут меньше времени. 8 минут составляют 8/60 = 1/7 часа.

Поэтому время на обратном пути T2 можно выразить как:

T2 = D / (V + 1) и также T2 = T1 - 1/7

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с временем:

1. T1 = D / V
2. T2 = D / (V + 1) и T2 = T1 - 1/7

Подставим второе уравнение в первое:

D / V = D / (V + 1) - 1/7

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (V), которую мы хотим найти. Умножим обе стороны на V(V + 1) (общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей:

D(V + 1) = D(V) - 1/7(V)(V + 1)

Раскроем скобки:

DV + D = DV - 1/7(V^2 + V)

Теперь давайте упростим уравнение, выразив V^2 + V через общий знаменатель:

DV + D = DV - 1/7(V^2 + V) DV + D = DV - 1/7(V)(V + 1)

Теперь выразим V^2 + V:

V^2 + V = 7D

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

V^2 + V - 7D = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -7D.

D = 1^2 - 4(1)(-7D) D = 1 + 28D

Переносим 28D на левую сторону:

27D = 1

D = 1 / 27

Теперь, когда мы знаем D, мы можем найти скорость V, используя одно из исходных уравнений:

T1 = D / V

T1 = (1/27) / V

Теперь нам нужно найти V. Давайте решим это уравнение:

1/27V = T1

V = 27 / T1

Теперь мы должны найти T1, выразив его через 32 км (расстояние между селом и станцией) и V:

T1 = 32 / V

Теперь подставим это значение обратно в уравнение для V:

V = 27 / (32 / V)

V = 27V / 32

Умножим обе стороны на 32:

32V = 27V

Теперь разделим обе стороны на 27:

V = 32 / 27

Таким образом, скорость велосипедиста на пути к станции составляет 32/27 км/ч.