Question

Y=x^-tgx, найти производную​

Answer 1

5y^х-t
Правильний ответ

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = x^(-tgx) воспользуемся правилом дифференцирования функции вида f(g(x)).

Пусть f(u) = u^(-tgx) и g(x) = x. Тогда Y = f(g(x)). Применяя правило дифференцирования сложной функции, получим:

dY/dx = f'(g(x)) * g'(x),

где f'(u) - производная функции f(u) по переменной u, а g'(x) - производная функции g(x) по переменной x.

Вычислим производные:

f'(u) = d(u^(-tgx))/du = -tgx * u^(-tgx - 1),

g'(x) = d(x)/dx = 1.

Теперь подставим значения в выражение для производной:

dY/dx = f'(g(x)) * g'(x) = (-tgx) * x^(-tgx - 1) * 1 = -tgx * x^(-tgx - 1).

Таким образом, производная функции Y = x^(-tgx) равна -tgx * x^(-tgx - 1).