Question

Сколькими способами можно расставить 6 книг на полке так, чтобы 3 из них всегда стояли вместе?​

Answer 1

Ответ:

144.

Пошаговое объяснение:

Представим, что эти 3 книги - одна. Тогда у нас 4! вариантов перестановок. Учитывая то, что эти 3 книги можно переставить всего 3! способами, получаем:

N=4!*3!=24*6=144

Answer 2

Если 3 книги всегда должны стоять вместе, то мы можем рассматривать их как одну сгруппированную книгу. Таким образом, у нас есть 4 объекта: группа из 3 книг и еще 3 отдельные книги.

Порядок расстановки этих 4 объектов на полке будет определяться только порядком внутри группы из 3 книг, а также порядком между группой и оставшимися книгами. Так как у нас 4 объекта, их можно переставить между собой 4! (факториал 4) раз.

Внутри группы из 3 книг также можно переставить сами книги между собой 3! (факториал 3) раз.

Таким образом, общее количество способов расставить 6 книг на полке так, чтобы 3 из них всегда стояли вместе, будет равно: 4! × 3! = 24 × 6 = 144 способа.