Question

В трикутнику ABC BC-AB=8 см. Знайти його периметр якщо бісектриса BM ділить сторону АС на відрізки 15 см та 21 см

Answer 1

Ответ: 84 см

Пошаговое объяснение:

По теореме о биссектисе треугольника составляем пропорцию:

АМ/АВ = МС/ВС

Обозначим АВ  как х, тогда ВС будет х+8. Получим пропорцию:

15/х = 21/х+8

Из нее получаем уравнение:

21х = 15х +120

х = 20

Сторона АВ = 20

Сторона ВС = 20 + 8 = 28

Сторона АС = 21+15 = 36

Периметр равен 20 + 28 +36 = 84

Answer 2

Щоб знайти периметр трикутника ABC, спочатку треба знайти довжини сторін трикутника. Нехай BC = x, AB = x - 8, AC = y.

За теоремою бісектриси, BM ділить сторону AC на відрізки, пропорційні довжинам AB та BC. Тому можемо записати наступну пропорцію:

AC/CM = AB/BM

Замінюємо відомими значеннями:

y/15 = (x - 8)/21

Розв'язуємо цю пропорцію відносно однієї з невідомих змінних. Наприклад, можемо виразити y:

y = (15(x - 8))/21

Тепер можемо знайти периметр трикутника ABC, склавши довжини всіх трьох сторін:

Периметр = AB + BC + AC = (x - 8) + x + (15(x - 8))/21

Згортаємо це вираз:

Периметр = 2x - 8 + (15(x - 8))/21

Периметр = 2x - 8 + (5(x - 8))/7

Периметр = (14x - 56 + 5x - 40)/7

Периметр = (19x - 96)/7

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює (19x - 96)/7.