Question

Мистер Фокс записал на доску числа 9, 99, 999, 9999, …, 99…9 (80 девяток) . Затем пришел Мистер Форд, сложил в уме все числа и записал результат на доске. Сколько раз Мистер Форд писал на доске цифру "1"?

Answer 1

Ответ:

78 раз

Пошаговое объяснение:

9=10-1  (1 девятка 1 нуль)

99=100-1  (2 девятки 2 нуля)

999=1000-1 (3 девятки 3 нуля)

...

999...99=1000...00-1 (80 девяток 80 нуля)

Если сложить все числа справа, то получим число состоящий из 80 единиц и в конце 0 минус 80 единиц

111...1110 - 80=111..11000+110-80=111..11000+30=111..11030

Последнее число состоит из 80-2=78 единиц

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на каждое число, которое записал Мистер Фокс, и посчитаем, сколько раз в нем встречается цифра "1".

Первое число: 9. В этом числе цифра "1" не встречается.

Второе число: 99. В этом числе цифра "1" встречается 2 раза.

Третье число: 999. В этом числе цифра "1" встречается 3 раза.

Четвертое число: 9999. В этом числе цифра "1" встречается 4 раза.

Можно заметить, что каждое следующее число состоит из девяток, и количество девяток равно номеру числа. То есть пятое число будет состоять из 5 девяток, шестое числа из 6 девяток и так далее.

Таким образом, общее количество цифр "1", которые Мистер Форд напишет на доске, будет равно 2 + 3 + 4 + ... + 80.

Мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения этой суммы: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В нашем случае n = 80, a = 2 (количество единиц во втором числе), l = 80 (количество единиц в последнем числе).

S = (80/2)(2 + 80) = 40 * 82 = 3280.

Таким образом, Мистер Форд напишет на доске цифру "1" 3280 раз.