Question

Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC. Пусть N – середина BC. Прямая, проходящая через N параллельно прямой AB, пересекает продолжение биссектрисы BK угла ABC за точку K в точке M. Найдите угол ACM, если ACB=37 градусов.

Answer 1

Ответ:

26.5°

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами треугольника и параллельных прямых.

Из условия задачи известно, что треугольник ABC прямоугольный, где угол ACB равен 37 градусов. Пусть угол BAC обозначается как α.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол ABC равен 90 градусов.

Также из условия известно, что N – середина гипотенузы BC. Это означает, что отрезок AN является медианой треугольника ABC. Медиана треугольника делит ее высоту пополам, поэтому AN равно NC.

Так как AN = NC, и прямая, проходящая через N, параллельна стороне AB, то треугольник ANM равнобедренный, и угол ANM равен углу NMA.

Также из условия известно, что прямая, проходящая через N и параллельная AB, пересекает продолжение биссектрисы BK угла ABC в точке K.

Из свойств параллельных прямых следует, что угол BMK равен углу ABC.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол ABC равен 90 градусов. Значит, угол BMK также равен 90 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ACM. Из свойств углов треугольника следует, что сумма углов треугольника ACM равна 180 градусов.

Угол MCA равен углу NMA, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых.

Угол ACB равен 37 градусам.

Угол BMK равен 90 градусам.

Таким образом, угол MCA = NMA = 180 - 37 - 90 = 53 градуса.

Таким образом, угол ACM равен 53 градуса.