Question

5sinx+cosx-1=0 Распишите пожалуйста решение, я вообще не понимаю тригонометрию

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5 и 1 это коэф-ты перед  sin и cos,  есть формула  А=V5^2+1^2=V26, поделим обе части на V26, получим   5/V26*sinx+1/V26*cosx=1/V26,

cosf*sinx+sinf*cosx=1/V26, получили формулу sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa,

sin(x+f)=1/V26,  x+f=(-1)^n arcsin (1/V26)+пn,  x=(-1)^n arcsin(1/V26)-f+пn,  n  E   Z,  где соsf=5/V26,  sinf=1/V26

Answer 2

Давайте посмотрим на уравнение 5sin(x) + cos(x) - 1 = 0 и решим его.

1. Преобразование уравнения: Давайте приведем это уравнение к более удобному виду. Обратим внимание, что 5sin(x) и cos(x) - 1 можно представить в виде одной тригонометрической функции, например, sin(x) и cos(x) могут быть представлены в виде tan(x/2). Посмотрим на преобразование:

   5sin(x) + cos(x) - 1 = 0 5sin(x) + cos(x) = 1

   Для удобства обозначим: a = 5sin(x) b = cos(x)

   Теперь у нас есть: a + b = 1

2. Используем тригонометрическую формулу: Теперь мы можем использовать формулу синуса двойного угла для выражения sin(x) и cos(x):

   sin(x) = 2tan(x/2) / (1 + tan^2(x/2)) cos(x) = (1 - tan^2(x/2)) / (1 + tan^2(x/2))

   Заменяем sin(x) и cos(x) в уравнении:

   5(2tan(x/2) / (1 + tan^2(x/2))) + ((1 - tan^2(x/2)) / (1 + tan^2(x/2))) = 1

3. Общий знаменатель: Чтобы упростить уравнение, найдем общий знаменатель для первого слагаемого:

   5(2tan(x/2)(1 + tan^2(x/2))) + (1 - tan^2(x/2)) = (1 + tan^2(x/2))(1 + tan^2(x/2))

   Упростим выражение: 10tan(x/2) + 5tan^3(x/2) + 1 - tan^2(x/2) = 1 + 2tan^2(x/2) + tan^4(x/2)

4. Приведение подобных: Сгруппируем слагаемые с tan(x/2) и приведем уравнение к квадратному виду:

   5tan^3(x/2) - 3tan^2(x/2) + 10tan(x/2) - 1 = 0

5. Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение относительно tan(x/2).

   Решение этого уравнения может быть достаточно сложным и зависит от конкретных значений коэффициентов. Чтобы получить точные значения, воспользуйтесь калькулятором или компьютерной программой для решения уравнений.