Question

Розв’язати рівняння х^4-х^3-27х+27=0;

Answer 1

Відповідь на фото..............

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння х^4 - х^3 - 27х + 27 = 0, можна скористатися різними методами, наприклад, методом шукання раціональних коренів, методом факторизації або методом числових ітерацій. Давайте спробуємо використати метод шукання раціональних коренів.

За загальним принципом, раціональні корені цього рівняння будуть містити дільники вільного члена (27) і коефіцієнта при найбільшому степені (1). Оскільки 27 має декілька дільників, спробуємо перебрати їх і підставити в рівняння для перевірки.

Можливі дільники 27: ±1, ±3, ±9, ±27.

Підставляємо кожен дільник у рівняння і перевіряємо, чи отримаємо рівність:

При х = 1: (1)^4 - (1)^3 - 27(1) + 27 = 1 - 1 - 27 + 27 = 0. Рівняння виконується для х = 1.

Отже, х = 1 є одним з розв'язків.

Тепер ми можемо скористатися синтетичним діленням або довгим діленням, щоб розділити початкове рівняння на (х - 1) і знайти інші корені.

Застосуємо синтетичне ділення:

1 | 1 -1 -27 27

• 1 0 -27

---

Copy code
  1  0 -27  0

Отримали поліном другого степеня: x^2 - 27 = 0.

Тепер можемо розв'язати цей квадратний поліном:

x^2 - 27 = 0 x^2 = 27 x = ±√27

Таким чином, ми отримали два додаткових розв'язки: x = √27 x = -√27

Отже, розв'язками рівняння х^4 - х^3 - 27х + 27 = 0 є: x = 1, x = √27, x = -√27.