Question

Решите пожалуйста)) log7(6+7^-x)=1+x

Answer 1

Ответ:

log(семи) (6+7^-x)=1+x ОДЗ: 6+7^-x=> х- любое

6+7^-x=7^(1+х)

6+1/7^x-7*7^x=0 домножим на 7^x

7*7^2x-6*7^x-1=0 заменим 7^x=у

7y^2-6y-1=0

y1=1, y2=-1/7

7^x=1 7^x=-1/7

x=0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмом сначала перепишем его в эквивалентной форме:

log7(6 + 7^(-x)) = 1 + x

Далее, избавимся от логарифма, применив свойство логарифма: log_b(a) = c эквивалентно a = b^c. Таким образом:

6 + 7^(-x) = 7^(1 + x)

Теперь избавимся от отрицательного степенного значения, перенося его на другую сторону уравнения:

7^(-x) = 7^(1 + x) - 6

Далее, применим обратную операцию логарифму для обеих сторон уравнения:

-х = log7(7^(1 + x) - 6)

Теперь применим свойство логарифма: если log_b(a) = c, тогда b^c = a:

7^(-x) = 7^(1 + x) - 6

Так как основание логарифма и правая часть уравнения одинаковые, то и аргументы логарифма также должны быть равны:

-х = 1 + x - 6

Теперь решим уравнение относительно x:

-x - x = 1 - 6

-2x = -5

Теперь разделим обе стороны на -2:

x = -5 / -2

x = 5/2

Таким образом, решением уравнения является x = 5/2.