Question

Докажите, что число 1/√1+√2; + 1/√2+√3; + 1/√3+√4; ... 1/√255+√256 является нечётным

Answer 1

Ответ: 15

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что сумма

1/√1+√2 + 1/√2+√3 + 1/√3+√4 + ... + 1/√255+√256

является нечётной, нужно анализировать свойства каждого слагаемого и выяснить общую чётность или нечётность суммы.

Заметим, что каждое слагаемое вида 1/√n+√(n+1) можно преобразовать следующим образом:

1/√n+√(n+1) = 1/√n+√(n+1) * (√n-√(n+1))/(√n-√(n+1)) = (√n-√(n+1))/(n - (n+1)) = (√n-√(n+1))/(-1) = √(n+1)-√n

Таким образом, каждое слагаемое можно представить как разность двух корней:

1/√n+√(n+1) = √(n+1)-√n

Теперь обратим внимание на общую структуру суммы:

1/√1+√2 + 1/√2+√3 + 1/√3+√4 + ... + 1/√255+√256

Если мы вычислим каждое слагаемое и сложим их, получим:

(√2-√1) + (√3-√2) + (√4-√3) + ... + (√256-√255)

Заметим, что все внутренние корни сокращаются:

-√1 сокращается с √1, -√2 сокращается с √2, и так далее.

Остаются только крайние значения:

-√1 + (√2-√2) + (√3-√3) + ... + (√256-√256)

Таким образом, сумма упрощается до:

-√1 + (√2-√2) + (√3-√3) + ... + (√256-√256) = -√1

Мы видим, что сумма состоит только из одного слагаемого, а именно -√1.

Теперь осталось заметить, что -√1 является отрицательным числом и, следовательно, нечётным.

Таким образом, мы доказали, что сумма 1/√1+√2 + 1/√2+√3 + 1/√3+√4 + ... + 1/√255+√256 является нечётной числом.