Question

Найдите наименьшее натуральное число вида 3x54y которое делится на A)3 B)15 C)36 Зарание Спасибо

Answer 1

Ответ:

A) 162

B) 810

C) 324

Пошаговое объяснение:

В произведении 3 × 54y разложим на простые множители 54:

54 = 2 × 3 × 3 × 3

A) Любое число такого вида будет делиться на 3, так как первый множитель равен трём. Следовательно, ответ 3 × 54 × 1 = 162

B) Число делится на 15, если оно делится на 5 и на 3. На 3, что мы уже объяснили, оно точно делится. Поэтому, y должен делиться на 5. Тогда ответом будет 3 × 54 × 5 = 810

С) Число делится на 36, если оно делится на 3 два раза и на 2 раза (4*9). В составе 54 уже есть 2 тройки и одна двойка, тогда y = 2.

3 × 54 × 2 = 324.

Answer 2

Для нахождения наименьшего натурального числа вида 3x54y, которое делится на заданные числа, рассмотрим каждый случай по отдельности:

A) Число, которое делится на 3, имеет сумму своих цифр, также делящуюся на 3. Поэтому, чтобы число было кратно 3, необходимо, чтобы сумма цифр числа 3x54y также была кратна 3.

1. x = 0, y = 0: 3x54y = 3540 (3 + 5 + 4 + 0 = 12, что делится на 3).
2. x = 0, y = 1: 3x54y = 3541 (3 + 5 + 4 + 1 = 13, что не делится на 3).
3. x = 0, y = 2: 3x54y = 3542 (3 + 5 + 4 + 2 = 14, что не делится на 3).

Наименьшее число, которое делится на 3, это 3540.

B) Число, которое делится на 15, должно делиться и на 3, и на 5.

1. x = 0, y = 0: 3x54y = 3540 (как уже установлено, делится на 3, но не делится на 5).
2. x = 1, y = 1: 3x54y = 3541 (не делится ни на 3, ни на 5).
3. x = 1, y = 2: 3x54y = 3542 (не делится ни на 3, ни на 5).
4. x = 2, y = 0: 3x54y = 3552 (не делится на 3, но делится на 5).
5. x = 2, y = 1: 3x54y = 3553 (не делится ни на 3, ни на 5).

Наименьшее число, которое делится на 15, это 3552.

C) Число, которое делится на 36, должно делиться на 3 и на 4 (поскольку 36 = 3 * 4 * 3). Также, чтобы число оканчивалось на 4, y должно быть четным числом.

1. x = 0, y = 0: 3x54y = 3540 (как уже установлено, делится на 3, но не делится на 4).
2. x = 0, y = 2: 3x54y = 3542 (как уже установлено, не делится на 3, но не делится на 4).
3. x = 2, y = 0: 3x54y = 3552 (не делится на 3, но делится на 4).
4. x = 2, y = 2: 3x54y = 3554 (не делится ни на 3, ни на 4).

Наименьшее число, которое делится на 36, это 3552.

Итак, наименьшее натуральное число вида 3x54y:

A) Делится на 3: 3540 B) Делится на 15: 3552 C) Делится на 36: 3552