Question

Дана доска 11×11. Её клетки выкрашены в шахматном порядке в чёрный и белый цвета так, что угловые клетки являются белыми. Мистер Форд хочет поставить на доску несколько ладей так, чтобы все белые клетки оказались под боем данных ладей (под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых эта ладья стоит). Какое наименьшее число ладей сможет поставить Мистер Форд?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

11 ладей по диагонали.

Меньше не получится. 10 ладей охватывают не более, чем квадрат 10*10, а 11-ая клетка на диагонали остаётся не под ударом.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее число ладей, которые нужно поставить, чтобы все белые клетки оказались под боем, рассмотрим особенности задачи.

Угловые клетки доски всегда белые. Всего 4 угловых клетки.

Поскольку угловые клетки белые, каждая ладья, расположенная на угловой клетке, охватывает одну белую клетку по горизонтали и одну белую клетку по вертикали.

Таким образом, мы можем разместить по одной ладье на каждой угловой клетке и охватить 8 белых клеток.

Оставшиеся белые клетки находятся на границе доски и могут быть охвачены только одной ладьей каждая. Поскольку граница доски состоит из 36 клеток (11 клеток по вертикали и 11 клеток по горизонтали, за вычетом 4 угловых клеток), нам понадобится ещё 36 ладей, чтобы охватить эти белые клетки.

Итак, общее число ладей, необходимых Мистеру Форду, равно 8 (для угловых клеток) + 36 (для клеток на границе) = 44 ладьи.

Таким образом, Мистеру Форду потребуется поставить не менее 44 ладей, чтобы охватить все белые клетки доски.