Question

Решите уравнение Cos2 x-3 cos x =4

Answer 1

2cos^(2)x-1-3cosx-4=0

2cos^(2)x-3cosx-5=0

cosx=5/2 или

cosx=-1/2

5/2> 1 - не подх.

cosx=-1/2

x=+/- (pi-pi/3)+2pin

x=+/- 2pi/3 +2pin

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте представим квадрат косинуса двойного угла через формулу двойного угла для косинуса:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Теперь заменим cos(2x) в исходном уравнении:

2cos^2(x) - 1 - 3cos(x) = 4.

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

2cos^2(x) - 3cos(x) - 5 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 2, b = -3 и c = -5.

cos(x) = (3 ± √(9 + 40)) / 4,

cos(x) = (3 ± √49) / 4.

Теперь найдем значения cos(x):

1. cos(x) = (3 + 7) / 4 = 10 / 4 = 2.5 / 1 (не допустимое значение, так как cos(x) должно быть в диапазоне [-1, 1]).

2. cos(x) = (3 - 7) / 4 = -4 / 4 = -1 / 1 = -1.

Теперь найдем значения x, используя обратный косинус (арккосинус) для каждого значения cos(x):

1. x = arccos(2.5) - недопустимое значение.
2. x = arccos(-1).

Таким образом, решение уравнения Cos(2x) - 3cos(x) = 4 равно:

x = arccos(-1) + 2πn,

где n - целое число.