Question

Два велогонщика стартовали одновременно с общего начала велопробега, один со скоростью 40 км/ч, другой со скоростью 30 км/ч. Через полчаса с того же места по трассе велопробега вслед за ними выехал мотоциклист. Найдите скорость мотоциклиста (в км/ч), если известно, что он догнал первого гонщика на 1 час 15 минут позже, чем второго.

Answer 1

x км/ч - скорость мотоциклиста.

40*0,5 = 20 км расстояние до первого велосипедиста.

x-40 км/ч - скорость сближения с первым велосипедистом.

20:(x-40) ч - за это время догонит первого велосипедиста.

30*0,5 = 15 км расстояние до второго велосипедиста.

x-30 км/ч - скорость сближения со вторым велосипедистом.

15:(x-30) ч - за это время догонит второго велосипедиста.

Первого догнал на 1 ч 15 мин = 1,25 часа позже, чем второго. То есть

$20:(x-40)-15:(x-30)=1,25\\\\\frac{20}{x-40}-\frac{15}{x-30}=\frac54\\\\\frac{20x-600-15x+600}{(x-40)(x-30)}=\frac54\\\\\frac{\not5x}{x^2-70x+1200}=\frac{\not5}4\\\\4x=x^2-70x+1200\\x^2-74x+1200=0\\D=5476-4\cdot1\cdot1200=5476-4800=676=(26)^2\\x_{1,2}=\frac{74\pm26}2\\x_1=24,\;x_2=50$

Первый корень не подходит, т.к. на скорости 24 км/ч мотоциклист не догонит ни одного, ни другого велосипедиста.

Ответ: 50 км/ч.

Answer 2

Пусть время, прошедшее с момента старта, равно t часов. Тогда расстояние, пройденное первым гонщиком, равно 40t км, а вторым гонщиком - 30t км.

Мотоциклист стартовал через полчаса после гонщиков и догнал первого гонщика на 1 час 15 минут позже, чем второго. Это означает, что мотоциклист проехал расстояние, которое первый гонщик проехал за t часов плюс 1 час 15 минут, и это расстояние равно 40t + (1 + 15/60) км.

Мы знаем, что мотоциклист проехал такое же расстояние, как и первый гонщик, то есть 40t + (1 + 15/60) км, и проехал это расстояние за t + 1.25 часов.

Таким образом, у нас есть уравнение:

40t + (1 + 15/60) = (t + 1.25) * V,

где V - скорость мотоциклиста в км/ч.

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду:

40t + 1 + 15/60 = tV + 1.25V,

40t + 1 + 0.25 = tV + 1.25V,

40t + 1.25 = tV + 1.25V.

Вычтем 1.25V и 1.25 с обеих сторон:

40t - 1.25 = tV,

40t - tV = 1.25.

Вынесем t за скобку:

t(40 - V) = 1.25.

Разделим обе стороны на (40 - V):

t = 1.25 / (40 - V).

Теперь мы можем рассчитать скорость мотоциклиста V, если известно, что t = 1 час 15 минут = 1.25 часа:

1.25 = 1.25 / (40 - V).

Умножим обе стороны на (40 - V):

1.25(40 - V) = 1.25.

Раскроем скобку:

50 - 1.25V = 1.25.

Вычтем 50 с обеих сторон:

-1.25V = 1.25 - 50,

-1.25V = -48.75.

Разделим обе стороны на -1.25:

V = (-48.75) / (-1.25),

V = 39.

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 39 км/ч.