Question

Если большой металлический шар радиуса R=1 см расплавить и из всего материала вылить 125 одинаковых маленьких шариков, то каков будет диаметр каждого из них? (Принять π≈3).

Answer 1

Ответ:

Диаметр каждого из 125 маленьких шариков будет равен 4 мм

Пошаговое объяснение:

R=1 см - радиус шара

V = 4/3*πR³ - объём шара, π≈3

V=4/3* 3*1³= 4 (см³) - объём шара

V:125 =4 см³:125=0,032 см³= 32 мм³- объём шарика

4/3*πR³ =32

4/3*3*R³=32

4R³=32

R³=8

R=∛8

R=2 (мм) - радиус шарика

d= 2*R=2*2=4 (мм) - диаметр шарика

Answer 2

Если большой металлический шар радиуса R=1 см будет расплавлен и из всего материала вылито 125 одинаковых маленьких шариков, то можно использовать законы сохранения объема для решения этой задачи.

Объем большого шара можно вычислить по формуле для объема шара:

V_большой_шар = (4/3) * π * R^3

Поскольку весь материал большого шара будет использован для создания маленьких шариков, сумма объемов всех маленьких шариков будет равна объему большого шара. Так как у нас 125 маленьких шариков, можно записать:

V_маленький_шар * 125 = V_большой_шар

Теперь можно найти объем одного маленького шарика:

V_маленький_шар = V_большой_шар / 125

Заменяя значения в формуле:

V_маленький_шар = [(4/3) * π * R^3] / 125

Подставляя R = 1 см и π = 3:

V_маленький_шар = [(4/3) * 3 * (1 см)^3] / 125

V_маленький_шар = (4/3) * (1 см)^3 / 125

V_маленький_шар = (4/3) * (1 см)^3 / 125

Теперь, чтобы найти радиус каждого маленького шарика, нужно найти третий корень от объема:

V_маленький_шар = (4/3) * (1 см)^3 / 125

R_маленький_шар = (3 * V_маленький_шар / (4 * π))^(1/3)

Подставляя значения:

R_маленький_шар = (3 * (4/3) * (1 см)^3 / 125 / (4 * 3))^(1/3)

R_маленький_шар = [(1 см)^3 / 125]^(1/3)

R_маленький_шар = (1 см / 5)^(1/3)

R_маленький_шар = (1/5)^(1/3) см

Таким образом, диаметр каждого из 125 маленьких шариков будет равен двойному радиусу:

D_маленький_шар = 2 * R_маленький_шар

D_маленький_шар = 2 * [(1/5)^(1/3)] см