Question

Решите квадратное уравнение 4(4x−9)2−15(4x−9)+9=0

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, давайте введем временную переменную, чтобы упростить запись. Пусть t = 4x - 9. Тогда уравнение примет следующий вид:

4t^2 - 15t + 9 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом факторизации.

Сначала умножим 4 на 9 и получим 36. Затем нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -15 и при этом их произведение равно 36. Эти числа -3 и -12.

Теперь мы можем разбить линейный член -15t на две части, используя найденные числа:

4t^2 - 3t - 12t + 9 = 0.

Теперь проведем факторизацию по группам:

t(4t - 3) - 3(4t - 3) = 0.

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (4t - 3), поэтому мы можем вынести его за скобки:

(4t - 3)(t - 3) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, равные нулю. Это значит, что одно из них должно быть равно нулю, чтобы вся сумма была равна нулю. Поэтому у нас есть два возможных решения:

4t - 3 = 0 => 4x - 9 = 0 => 4x = 9 => x = 9/4.

или

t - 3 = 0 => 4x - 9 = 3 => 4x = 12 => x = 12/4 => x = 3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 9/4 и x = 3.