Question

Найдите значение производной функции y=x^³ -sinx В точке x0=пипомогите пожалуйста

Answer 1

$y(x)=x^3-\sin x\\\\y'(x)=3x^2-\cos x\\\\y'(x_0)=y'(\pi)=3\pi^2-\cos\pi=3\pi^2+1$

Answer 2

Для того чтобы найти значение производной функции $y = x^3 - \sin x$ в точке $x_0$, нужно сначала найти саму производную и затем подставить значение $x_0$ в полученное выражение.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$ по переменной $x$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(\sin x)$

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 - \cos x$

Шаг 2: Подставим $x = x_0$ в полученное выражение:

$\frac{dy}{dx} \Bigr|_{x=x_0} = 3x_0^2 - \cos x_0$

Теперь осталось только вычислить это выражение при $x_0 = \pi$:

$\frac{dy}{dx} \Bigr|_{x=\pi} = 3\pi^2 - \cos \pi$

Учитывая, что $\cos \pi = -1$, получим:

$\frac{dy}{dx} \Bigr|_{x=\pi} = 3\pi^2 - (-1)$ $\frac{dy}{dx} \Bigr|_{x=\pi} = 3\pi^2 + 1$

Таким образом, значение производной функции $y = x^3 - \sin x$ в точке $x=\pi$ равно $3\pi^2 + 1$.