Question

На каждом занятии в "Математическом кружке" преподаватель наугад дает пятикласснику карточку, на которой нарисована либо улыбка, либо цветочек, либо котик, либо звёздочка. Пятиклассники собирают эти карточки, и как только у кого-то набираются 3 одинаковые карточки, тот обменивает их на конфету. Сколько занятий необходимо посетить пятикласснику, чтобы гарантированно получить конфету?

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Чтобы пятиклассник гарантированно получил конфету  рассмотрим самый "худший" случай.

Тогда после 4 посещений пятиклассник наберёт 4 карточки с разными рисунками: улыбка, цветочек, котик, звёздочка. После 8 посещений пятиклассник наберёт по два карточек с разными рисунками: улыбка, цветочек, котик, звёздочка.

Но, на 9 занятии пятиклассник получает карточку с рисунком либо улыбка, либо цветочек, либо котик, либо звёздочка. Тогда количество одного из карточек с одинаковым рисунком будет 3 (с рисунком либо улыбка, либо цветочек, либо котик, либо звёздочка).  И теперь пятиклассник может 3 одинаковые карточки обменять на конфету.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип ящиков и шаров (принцип Дирихле).

Пятиклассник может получить конфету, если у него будет набрано 3 одинаковые карточки. Всего возможно 4 различных карточки. Таким образом, можно представить это как размещение 3 шаров по 4 ящикам.

Используя принцип ящиков и шаров, гарантированный способ получить конфету - это посетить занятия 6 раз. Объяснение:

На первом занятии пятикласснику дается первая карточка. На втором занятии он может получить одну из трех карточек, которых у него еще нет (2 карточки), или получить карточку, которую он уже имеет (1 карточка). Таким образом, после второго занятия у него будет не менее 2 разных карточек.

На третьем занятии пятикласснику могут дать одну из двух оставшихся карточек (1 карточка), или карточку, которую он уже имеет (1 карточка). Таким образом, после третьего занятия у него будет не менее 2 разных карточек.

На четвертом занятии пятикласснику дадут последнюю оставшуюся карточку (1 карточка). После четвертого занятия у него будет 3 разные карточки, и он сможет обменять их на конфету.

Таким образом, гарантированно получить конфету пятикласснику необходимо посетить занятия 6 раз.