Question

Y=2tgx*x найти производную

Answer 1

у' = (2tg x * x)' = (2tg x)' * x + 2tg x * (x)' = 2x/cos²x + 2tg x = 2(x/cos²x + tg x)

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = 2tg(x) * x по переменной x, воспользуемся правилом производной произведения функций и правилом дифференцирования тангенса:

dy/dx = (2 * d(tg(x))/dx * x) + (2 * tg(x) * d(x)/dx)

Сначала найдём производные от tg(x) и x:

d(tg(x))/dx = sec^2(x) // Производная тангенса равна квадрату секанса (1/cos^2(x)) d(x)/dx = 1 // Производная x равна 1

Подставим найденные значения в формулу производной:

dy/dx = (2 * sec^2(x) * x) + (2 * tg(x) * 1)

Упростим выражение:

dy/dx = 2x * sec^2(x) + 2tg(x)

Таким образом, производная функции Y = 2tg(x) * x равна 2x * sec^2(x) + 2tg(x).