Question

Доведіть що трикутник рівнобедрений якщо його вершини мають координати А (-3; 2), В (2; 5), С (0; -3)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Формула длины отрезка: L=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)     ⇒

AB=√((-3-2)²+(2-5)²)=√((-5)²+(-3)²)=√(25+9)=√34.

BC=√((2-0)²+(5-(-3))²)=√(2²+8²)=√(4+64)=√68.

AC=√(-3-0)²+(2-(-3))=√(3²+5²)=√(9+25)=√34.

AB=AC   ⇒   треугольник равнобедренный.

Answer 2

Щоб довести, що трикутник ABC є рівнобедреним, ми повинні перевірити, чи рівні довжини його бічних сторін.

Спочатку знайдемо довжини сторін AB, BC і AC, використовуючи формулу відстані між двома точками в просторі:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²] AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²]

Для точок A(-3, 2), B(2, 5) та C(0, -3) маємо:

AB = √[(2 - (-3))² + (5 - 2)²] = √[5² + 3²] = √[25 + 9] = √34 BC = √[(0 - 2)² + (-3 - 5)²] = √[(-2)² + (-8)²] = √[4 + 64] = √68 AC = √[(0 - (-3))² + (-3 - 2)²] = √[3² + (-5)²] = √[9 + 25] = √34

Тепер порівняємо довжини сторін:

AB = AC = √34

Отже, ми бачимо, що сторона AB має таку саму довжину, як і сторона AC. Отже, трикутник ABC є рівнобедреним, оскільки дві його сторони мають однакову довжину.