Question

Доведіть, що трикутник АВС рівнобедрений, якщо його вершини мають координати A(1; -2), B(-2; 2), C(5; 1). СРОЧНО!​

Answer 1

Для доказу того, що трикутник АВС є рівнобедреним, необхідно показати, що він має дві рівні сторони. Для цього можна скористатися відстанню між точками, яке обчислюється за формулою:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

де (x1, y1) і (x2, y2) - координати точок.

Обчислимо відстані між вершинами трикутника:

AB = √[(-2 - 1)^2 + (2 - (-2))^2] = √[3^2 + 4^2] = 5

BC = √[(5 - (-2))^2 + (1 - 2)^2] = √[7^2 + 1^2] = √50

AC = √[(5 - 1)^2 + (1 - (-2))^2] = √[4^2 + 3^2] = 5

З отриманих результатів видно, що сторона AC дорівнює стороні AB, що і означає, що трикутник АВС є рівнобедреним.

Таким чином, ми довели, що трикутник АВС з вершинами a(1; -2), b(-2; 2), C(5; 1) є рівнобедреним.

Answer 2

Щоб довести, що трикутник АВС є рівнобедреним, ми повинні перевірити, чи рівні довжини його бічних сторін.

Для цього обчислимо довжини сторін AB, BC та AC, використовуючи формулу відстані між двома точками на площині:

Довжина AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-2 - 1)² + (2 - (-2))²) = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Довжина BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((5 - (-2))² + (1 - 2)²) = √((7)² + (-1)²) = √(49 + 1) = √50 = 5√2

Довжина AC: AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((5 - 1)² + (1 - (-2))²) = √((4)² + (3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Тепер, коли ми обчислили довжини сторін AB, BC і AC, порівняємо їх: AB = 5 BC = 5√2 AC = 5

Ми бачимо, що AB = AC, тому сторони AB і AC мають однакову довжину. Отже, за визначенням, трикутник АВС є рівнобедреним.