Question

Чему равно наибольшее пятизначное число, у которого произведение цифр равно 960, а последняя цифра - чётная?

Answer 1

Ответ:

86 522 -  пятизначное число, у которого произведение цифр равно 960, а последняя цифра - чётная

Пошаговое объяснение:

Разложим данное данное число на множители:  

960 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Далее, из полученных множителей соберём 5 цифр:

9 - наибольшее число - не подходит, 960 не делится на 9 нацело. Возьмём 8: 960 : 8 = 120;

Разложим число 8 на множители:  8 = 2 * 2 * 2  

960 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 ⇒ 8 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5

120 не делится на 9, а на 8 делится, 120:8=15 - не подходит, т.к. получится 4 цифры в числе и которое делится только на нечётные числа - 5 и 3. Значит, вторая 8 не подходит. На 7 также не делится, а на число 6 делится, получаем 20, которое делится на 5, 2, 2

Возьмём 2*3 = 6, будет наибольшим из оставшихся вариантов:

8 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5  ⇒  8 * 2 * 2 * 6 * 5  - пять цифр наибольшего числа

86 522 - число, произведение цифр которого равно 960 и последняя цифра - чётная :

8 * 6 * 5 * 2 * 2 = 960.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее пятизначное число, у которого произведение цифр равно 960, а последняя цифра является четной, мы можем рассмотреть все возможные комбинации цифр, удовлетворяющие этим условиям.

Заметим, что произведение 960 имеет следующие простые делители: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5. Нам нужно разместить эти делители в пятизначное число таким образом, чтобы получить наибольшее возможное число.

Мы можем начать с наибольшей цифры, то есть 9, чтобы увеличить число. Затем добавим все оставшиеся делители в порядке убывания: 8, 6, 5, 4. Поскольку последняя цифра должна быть четной, нам нужно поместить 8 на позицию последней цифры.

Получаем число 98654, которое является наибольшим пятизначным числом, удовлетворяющим условиям произведения цифр, равного 960, и последней четной цифры.