Question

X^5-4x^4+14x^2-17x+6=0 пожалуйста срочно ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х⁵-4х⁴+14х²-17х+6=0

Т.к. Свободный член равен 6, следовательно корнями уравнения могут быть множители 6: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.

По таблице Горнера находим часть корней:

   1     -4      0     14      -17       6

1    1      -3     -3     11       -6       0  ⇒ х=1 является корнем уравнения

-2   1     -5      7     -3       0            ⇒ х= -2 также является корнем

3    1      -2     1      0                       ⇒х=3  тоже является корнем.

Получим, что первоначальное уравнение можно записать в виде:

(х-1 )(х+2 )(х-3 )(х²-2х+1)=0      Найдём корни уравнения х²-2х+1=0,

                                                                                       (х-1)²=0,

                                                                                        х=1.

Таким образом имеем: (х-1 )³(х+2 )(х-3 ) =0  .,

х₁=1 ; х₂= -2 ;  х₃= 3 .  

Ответ:  -2; 1 ; 3 .

Примечание: Если Вы не умеете пользоваться расчётами по таблице Горнера, попробуйте поочереди подставлять значения множителей числа 6 в уравнение. В тех случаях, когда результат будет равен 0, выбранный множитель будет являться корнем уравнения, таким образом все три корня Вы сможете найти подстановкой.

Answer 2

К сожалению, не могу решить данное уравнение аналитически. Однако, вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы приближенно найти корни этого уравнения.

Ниже приведены шаги для применения метода Ньютона:

1. Выберите начальное значение x₀, которое будет вашим начальным приближением.
2. Вычислите значение функции и ее производной в точке x₀.
3. Примените формулу Ньютона: x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀), где f(x₀) - значение функции в точке x₀, а f'(x₀) - значение производной функции в точке x₀.
4. Повторяйте шаги 2 и 3, заменяя x₀ на x₁, пока не достигнете требуемой точности или не найдете корень.

Используя этот метод, вы можете найти приближенные значения корней уравнения.