Question

Площадь прямоугольника одна из сторон которого на 6 см больше другой равна 91см². Найдите стороны и периметр прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

91см×91см=910см+6см=916см

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет x + 6 см, так как одна сторона больше другой на 6 см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину:

Площадь = длина × ширина

Дано, что площадь равна 91 см², поэтому мы можем записать уравнение:

91 = x × (x + 6)

Раскроем скобку и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

91 = x^2 + 6x

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

x^2 + 6x - 91 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться методом факторизации, но давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни x1 и x2 вычисляются по формулам:

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для нашего уравнения a = 1, b = 6, c = -91:

x1 = (-(6) + √(6^2 - 4×1×(-91))) / 2×1 x1 = (-(6) + √(36 + 364)) / 2 x1 = (-(6) + √400) / 2 x1 = (-(6) + 20) / 2 x1 = 14 / 2 x1 = 7

x2 = (-(6) - √(6^2 - 4×1×(-91))) / 2×1 x2 = (-(6) - √(36 + 364)) / 2 x2 = (-(6) - √400) / 2 x2 = (-(6) - 20) / 2 x2 = -26 / 2 x2 = -13

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, то x = 7 см (длина) и x + 6 = 13 см (ширина).

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 2 × (длина + ширина)

Периметр = 2 × (7 + 13) = 2 × 20 = 40 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 13 см, а его периметр составляет 40 см.