Question

Найдите значение производной функции f (x) =1/3x³ – 2/x в точке x = –1

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции f(x) = (1/3)x³ - 2/x в точке x = -1, мы сначала найдем производную функции, а затем подставим x = -1 в полученную производную.

Для начала найдем производную функции f(x). Для этого применим правила дифференцирования для каждого слагаемого:

f'(x) = d/dx [(1/3)x³] - d/dx [2/x]

Применяя правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования дробной функции, получим:

f'(x) = (1/3) * 3x² + 2/x²

Упрощая выражение, получаем:

f'(x) = x² + 2/x²

Теперь мы можем найти значение производной в точке x = -1, подставив x = -1 в f'(x):

f'(-1) = (-1)² + 2/(-1)² = 1 + 2/1 = 1 + 2 = 3

Таким образом, значение производной функции f(x) = (1/3)x³ - 2/x в точке x = -1 равно 3.