Question

Уравнение х²-4х-7 имеет два корня х1 и х2. вычислите: (х1-х2)²

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х²-4х-7=0

Д=4²-4*(-7)=16+28=44=4*11=(2√11)²

х1=(4+2√11)/2=2+√11

х2=(4-2√11)/2=2-√11

(х1-х2)²=(2+√11-(2-√11))²=(2+√11-2+√11)²=

=(2√11)²=4*11=44

Answer 2

Для нахождения разности квадратов корней уравнения, нам необходимо сначала найти сами корни. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.

Данное уравнение имеет вид: x² - 4x - 7 = 0.

Для вычисления корней, используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -4, c = -7.

D = (-4)² - 4 * 1 * (-7) = 16 + 28 = 44.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас будет два различных корня.

Далее, используем формулы для нахождения корней:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-4) + √44) / (2 * 1) = (4 + 2√11) / 2 = 2 + √11.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-4) - √44) / (2 * 1) = (4 - 2√11) / 2 = 2 - √11.

Теперь, вычислим (x₁ - x₂)²:

(x₁ - x₂)² = (2 + √11 - (2 - √11))² = (2 + √11 - 2 + √11)² = (2√11)² = (2√11) * (2√11) = 4 * 11 = 44.

Таким образом, (x₁ - x₂)² равно 44.